Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 z^{3} + 81$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 z^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $81$ .

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ .

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = 3$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 2.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z^{2} - 3 z + 9$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Paso 3.1.2

Divide $3 (z + 3)$ por $1$ .

$3 (z + 3)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z + 3 \cdot 3$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 z + 9$